Алгоритм сортировки Шелла (Shell Sort): принцип работы

Также упоминается как: Сортировка с убывающим шагом, Метод Шелла

Предложенная Дональдом Шеллом, эта сортировка стала одним из первых алгоритмов, пробивших "стеклянный потолок" сложности O(N²).

Главная проблема обычных вставок в том, что элементы сдвигаются только на одну позицию. Если минимальный элемент находится в конце, ему придется "проползти" N шагов. Шелл предложил применять сортировку вставкой к подпоследовательностям, составленным из элементов, отстоящих друг от друга на некоторый шаг (gap).

Идея метода сортировки

• Начинаем с большого шага (например, gap = N / 2). Применяем алгоритм вставки к элементам на этом расстоянии друг от друга. Маленькие элементы совершают "гигантские скачки" в левую часть массива!
• Уменьшаем шаг (обычно вдвое: gap = gap / 2) и повторяем процесс сортировки.
• На последней итерации gap = 1 - это классическая сортировка вставкой. Но так как массив уже был "грубо" отсортирован, последний проход отрабатывает практически за O(N).

Интерактивный блок помогает понять ключевую особенность сортировки Шелла - сравнение и обмен элементов не подряд, а с убывающим шагом.

В зависимости от выбранной последовательности шагов, средняя сложность сортировки Шелла составляет от O(N^1.25) до O(N^1.5). Она сортирует массив "на месте", не требует выделения дополнительной памяти и обходится без рекурсии, что исторически делало ее популярной в системном программировании.

Реализация на языке C

void ShellSort(int arr[], int n) {
    // Начинаем с большого шага (gap = половина массива), затем уменьшаем его вдвое
    for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
        
        // Выполняем сортировку вставкой для элементов, разделенных шагом (gap)
        for (int i = gap; i < n; i += 1) {
            int temp = arr[i];
            int j;
            
            // Сдвигаем элементы с шагом (gap)
            for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap) {
                arr[j] = arr[j - gap];
            }
            
            // Ставим элемент на место
            arr[j] = temp;
        }
    }
}